德州扑克概率计算

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德州扑克起手牌的强弱分组
德州扑克悬牌之前(PREFLOP)如何下注,取决于你拿到的两张起手牌(也称窝牌)的强弱。如果将起手牌的强弱用数字来衡量,最弱的牌值为0,最强的牌值为40,那么德州扑克所有起手牌的强弱值可用下图清楚的表示出来。
总体来讲,只有那些深绿色,蓝色及紫色的起手牌才值得你去玩,其它牌都应弃掉,除非情况特殊,比如说你是大盲注而又无人加注。如果你处于后面的位置,10点的起手牌你就可以跟注,但如果你处于前面的位置,则需要19点以上的起手牌才可以跟注。

也有人根据牌的强弱,将德州扑克起手牌分成8组,每一组牌代表一个强弱级别,处于同一级别的起手牌可以采取同样的下注方式。
Group 1: AA, KK, QQ, JJ, AKs
Group 2: TT, AQs, AJs, KQs, AK
Group 3: 99, JTs, QJs, KJs, ATs, AQ
Group 4: T9s, KQ, 88, QTs, 98s, J9s, AJ, KTs
Group 5: 77, 87s, Q9s, T8s, KJ, QJ, JT, 76s, 97s, Axs, 65s
Group 6: 66, AT, 55, 86s, KT, QT, 54s, K9s, J8s, 75s
Group 7: 44, J9, 64s, T9, 53s, 33, 98, 43s, 22, Kxs, T7s, Q8s
Group 8: 87, A9, Q9, 76, 42s, 32s, 96s, 85s, J8, J7s, 65, 54, 74s, K9, T8, 43
德州扑克前40手起手牌的一些统计数字

  1. 德州扑克游戏过程中的概率
    玩德州扑克过程中,一副牌形成的可能性有多大,对你下一步采取什么样的行动至关重要。一副牌形成的可能性有多大可以用成牌概率来计算。形成同花或顺子的机会有多大,拿到一张大牌的可能性有多少,当你手中握有一对时,悬牌形成三张同号的百分比为几,这些概率学上的知识对于德州扑克一轮牌的输赢非常关键,这些概率的计算决定你下一步是下注,跟注,加注还是弃牌。
    下表列出了德州扑克游戏过程中经常用到的一些概率术语
    补牌总数

    Outs 未知牌中可以完成你一副特定牌型的牌数
    “转牌翻开以后,我有四张红桃,在未知牌中我有9张补牌(9张红桃牌)完成我的红桃同花”
    成牌概率

下面举一个简单的例子,说明这些概率知识的重要性:
转牌翻开以后,你有四张红桃,你完成红桃同花牌型概率为9比47,大约为5分之1,你相信同花会赢这轮牌,而这时的总赌注为$200,你只要再跟注$20就可以看到河牌,总注概率为20比200,即为十分之一,这就是说,如果出现5次这种情况,你赢1次输4次,你赢一次的钱为$200,而你输4次的钱总数为$80,你1次赢钱的总数远大于你4次输钱的总数,因此这种情况下你一定要跟牌而不是弃牌。
反过来,如果这时的总赌注为$60,而你要跟注$20才可以看到河牌,总注概率为20比60,即为3分之1,这就是说,如果出现5次这种情况,你赢1次输4次,你赢一次的钱为$60,而你输4次的钱总数为$80,你一次赢钱的总数小于你4次输钱的总数,因此这种情况下你一定要弃牌而不是跟牌。
5. 补牌总数,成牌概率与总注概率
德州扑克游戏过程中过程中,最常用到的是补牌总数,成牌概率与总注概率
补牌也称出路,是指未知牌中能够完成一种牌型的特定牌,这些特定牌的数量就是补牌总数,补牌总数除以未知牌的总数即是成牌概率,而此时你的下注数量与总赌注数量之比则为总注概率。如果成牌概率大于总注概率,那么你这手牌的期望值为正,即赢钱的概率大于输钱的概率(注意:是赢钱的概率大于输钱的概率,而非赢的概率大于输的概率,二者的区别要分清),这时你要下注或跟注,相反,如果成牌概率小于总注概率,那么你这手牌的期望值为负,即赢钱的概率小于输钱的概率,这时不值得下注,你要弃牌。
举例来说,如果你的底牌为KJ方块同花,悬牌为8(方块)5(方块)3(黑桃),你这时已有四张方块,转牌或河牌只要是任何一张方块,你便形成同花牌,因此未知牌中任何一张方块都是你的补牌,现在让我们来看你有多少张补牌,及有多少张未知牌:在你已知的牌只有你的底牌与三张悬牌,总共是五张牌,其它的牌,包括其它玩家手中的底牌,发牌员弃掉的顶牌及手中未发出的牌都是你的未知牌。我们知道,德州扑克总共有52张牌,每种花色各13张牌,因此你的方块补牌总数为13-4=9,你有9张方块补牌,未知牌数为52-5=47,你有47张未知牌,也就是说,47张牌中有9张方块,那么转牌是方块的机率为9比47,大约为1/5,如果转牌不是方块,那么河牌是方块的机率为9比46(未知牌减少一张),因为你有两次拿牌的机会,所以二者相加,大约为30%,便是你的成牌概率。如果在你下注之前,总赌注额为$40,你需要下注$5才能进入游戏,那么总注概率为5/40,为12.5%,远小于你的成牌概率,因此你下注或跟注是正确的选择;如果在你下注之前,总赌注额只有$15,你需要下注$5才能进入游戏,那么总注概率为5/15,为33.3%,大于你的成牌概率,这时正确的选择应为弃牌。
计算补牌总数与未知牌总数时,有一种情况要注意,那就是对手弃牌,但是由于某些原因(对手一气扔牌,或故意明牌,或不小心露牌)这两张明面暴露,每个玩家都知道这两张牌是什么,这时候你的未知牌便是45张而非47张,如果这两张牌都非方块,你的补牌依然为九张,如果其中一张为方块,则你的补牌只剩下8张,如果两张均为方块,则你的补牌只剩下7张,成牌概率大为减小,因此有人弃牌却让底牌暴露,你一定要知道这两张牌是什么,这一方面为你下一步下注提供帮助,也为了解对手如何玩牌提供线索。
不同的牌型,补牌总数也不同,下表列出一些特定补牌牌型的补牌总数

因为补牌总数对你决定下一步是下注,加注还是弃牌至关重要,因此每一个德州扑克玩家必须学会计算补牌总数。下面举一些例子,教你在不同情况下,如何计算补牌总数
例一、你的底牌为KQ红桃同花,悬牌为T(红桃)8(红桃)5(黑桃),你有同花补牌,同时有两张大牌K和Q,因此只要转牌或河牌是任何一张红桃,或者是任何一张K或Q,你便可以形成一手同花牌或一手最大牌,你的牌都很强。现在让我们计算补牌总数:9张同花补牌为,3张K补牌,3张Q补牌,因此补牌总数为15张。但是,如果悬牌为T(红桃)8(红桃)A(黑桃),这时转牌为K或Q对你并没有什么帮助,因为公用牌中有一张A,对手只要有一张A,你的一对K或Q都会输,因此这种情况下,K和Q不能算你的补牌,因此你的补牌只有9张。
例二、你的底牌为9(方块)8(红桃),悬牌为T(方块)8(黑桃)7(黑桃),你这时有T987两端开放式顺子补牌,只要转牌或河牌为一张J或6,你都可以形成顺子,同时你有一对8,如果转牌或河牌为一张8,你便可以形成三张同号,这样你有8张顺子补牌(4张6加4张J),两张三张同号补牌(2张8),一次补牌总数为10。
例三、你的底牌为一对6,悬牌为6JQ全为红桃,这时你虽有3张6,但对手很可能已有5张同花,或者至少是4张同花,你要赢这手牌,需要一手船牌或四张同号,如果转牌为6,J或Q中任何一张,你都可以形成一手大于同花的牌,未知牌中有1张6,3张J,3张Q,因此你的补牌总数为7张,如果转牌不是6JQ任何一张,比如说是一张2,那么只要河牌为6JQ2中任何一张,你仍可以形成一手大于同花的牌,这时你的补牌总数为10张。
例四、如果你的底牌为A(黑桃)5(方块),悬牌为2(黑桃)3(方块)9(方块),转牌或河牌为4,你便可以形成顺子,因此你有4张顺子补牌,转牌或河牌为A,你便有一对最大牌A,那么A能否算你的补牌,这要看具体情况,如果进入游戏的对手较多,那么对手手里有一张A的可能性很大,你的护牌太小,很可能会输,因此A不能算你的补牌,补牌总数为4;如果进入游戏的对手较少,对手手里有一张A的可能性也变小,你的一对A可能就是最好的牌,这时A是你的补牌,补补牌总数为7。
例五、你的底牌为AK非同花,悬牌为64J非同花,这时只要转牌或河牌为一张A或K,你都会有一对最大牌加一张很大的护牌,因此3张A三张K便是你的补牌,补牌总数为6。
补牌总数与成牌概率换算(47张未知牌的情况)
(记住:一张补牌的成牌概率大约为4%,因此补牌总数乘以4%便是这手牌的成牌概率,例如5张补牌的成牌概率大约为20%,7张补牌的成牌概率大约为28%,依次类推。)

许多玩家游戏过程中并不考虑成牌概率与总注概率,而只根据补牌总数与彩池中总赌注额大小决定是否下注,因为这样做比较直观简单,大部分情况下不会有太大的误差,但是精明而老练的玩家都会将成牌概率与总注概率做一比较,再决定如何下注,经常玩德州扑克的人,可以在几秒钟之内算出成牌概率与总注概率并加以比较

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老夏,还敢和你玩吗

相同话题,我补一刀~~

《【量化】好多凯利公式的文章,但好像没有说透彻的……》
https://zhuanlan.zhihu.com/p/20864586?refer=hgjjsms

不错!