主动投资管理读书笔记

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15. 多空投资

  • 美国市场80年代后期开始就广泛使用多空策略。该策略往往能够更有效利用信息,尤其是负面信息。 可以在股票市场上利用空头为多头融资。

这里的多空策略一般指的是 zero-beta 策略。

  • 多空策略的主要结论

    1. 策略的能力主要来源于对纯多头约束的放松。

    2. 当资产空间很大,资产波动率很低,策略主动风险很高时,多空策略取代纯多头策略往往更有效。

    3. 纯多头约束可能有组合偏差。特别是对小盘股的倾斜。

  • 纯多头约束的影响

    • 纯多头: 很多机构都采用了不准做空的约束条件。这会对主动投资的有效前沿产生直接影响。

    • 假设一个包含N个资产的等权重业绩基准的简单市场,加深所有资产有相等的残差风险 $\omega$ , 残差互不相关。

    • 记 $\alpha_n$为资产n的预期残差收益率。 $\lambda_R$为残差风险厌恶系数。 在 0-beta条件下, 资产头寸为 $$h_n = \frac{\alpha_n}{2*\lambda_R*\omega^2}$$ 整体的残差风险image

    • 在 $\alpha$ 的标准表达下,将上面两式改写为如下形式image

    • 因此有 $$h_n = \frac{\Psi_P * z_n}{\sqrt{N}* \omega}$$ 当主动头寸与业绩头寸之和为负时(此时 $z_n \leq -\frac{\omega}{\sqrt{N}* \Psi_P}$),将会受到卖空约束的限制。 在不同的主动风险水平下,不触发约束条件的最低边界依赖于股票数目。
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  • 间接影响

    • 禁止空头的直接影响是很难充分利用负的alpha,间接影响则来自对全额投资状态的要求。 因为允许多空是的能够通过负的主动头寸来为正的主动头寸筹集资金。
  • 业绩基准权重分布

    • 当业绩基准并不是等权重时, 多头与空头见的联动效应会显著起来。

    • 下面用大段的章节,用电脑模拟了在市值呈对数正态分布的市场中,纯多头约束在怎样的程度上影响了投资效率的提高。

    • 在信息率保持不变的情况下,随着选中资产数目的增加,长春多头投资方式的实施会越来越无效。 同时,更高的目标主动风险水平也会降低效率。 如果定义信息系数收缩因子
      image 则下图展示了收缩因子依赖于风险与资产数目的关系
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      实际上,在一般情况下,纯多头约束对信息率的影响甚至可能是压缩了一半。

  • 多空投资的魅力

    • 那么谁应该提供多空策略,谁应该投资于多空策略。 显然,多空策略是纯粹的主动头寸,因为 $\beta = 0$ , 多空策略的一致预期收益率为0, 即相信一致预期的投资者不会投资于多空策略。 因此只有能力卓越的主动投资经理才会选择多空策略。

    • 多空策略使得主动投资者能够有效的利用其优质信息。

    • 采用多空策略,业绩基准将再也不能用来遮丑了——纯多头经理可以说自己是受到了纯多头约束,而多空经理就没有理由了。

    • 对于投资者而言,多空策略是为那些最能够识别优秀经理的投资者设计的。多空策略与股票市场基准之间的低相关性,使得其极有魅力。

    • 多空策略还提供了遍历的 $\alpha$可移植性。 期货合约能够将一个业绩基准上的主动收益率转移到另一个上来。

      例如,从标普500指数基准开始,卖空标普500指数期货,买入FTSE100期货, 就可以将$\alpha$转移到FTSE100上。

    • 多空策略为征收针对性的主动管理费提供了正当性。 纯多头组合包含大量基准业绩组合,这就没理由收太高的管理费,而多空策略可以更多的征收管理费。


16. 交易成本、换手率与交易

  • 交易成本、换手率以及交易的执行是当前组合转换到目标组合过程中的细节问题。虽然交易成本看起来很小,但这往往是主动型投资者最主要的成本来源。

  • 因此,如何降低换手率,如何减少交易成本,同时尽可能保留附加值是重要的课题。

    • 交易是一个组合优化问题,但是与组合构建问题不同,优化的交易能够减少交易成本,但是同时要承担额外的短期风险。
  • 交易成本主要包含

    1. 佣金: 容易测量,额度也较低。

    2. 买卖价差

    3. 市场冲击:是交易额外股份时需要支付的成本。

    4. 机会成本

  • 关于解释交易成本的两个理论:

    1. 流动性提供商价格补偿理论: 做市商是交易的对手方,做市商需要猜测交易者是否是知情者,一般这需要依靠交易者的迫切程度、数额大小来判断。 做市商会要求在此猜测的基础上,收取维持其生存的交易成本。

    2. 存货风险理论: 即使没有知情交易者,市场冲击成本依然存在。因为做市商不想长期持有头寸,因此其要求对持有头寸进行补偿。

  • 交易成本的分析与估计: 市场冲击的估计很难,但是很重要!

    • 实际上,有诸如BARRA之类的分析工具提供商专门做此项服务来盈利。

    • 通常,笼统的使用经理的交易风格以及可能的交易量来估计每股的预期交易成本。

      风格:主要包括交易速度,交易激进程度等

    • 为了估计经理的交易成本,需要使用交易经理的历史交易记录,考察期 执行损失。 比较 纸上组合(无交易成本) vs 实际组合的收益率, 其插值就是总的交易成本。

    • 但目前很多时候交易成本分析服务人员,并没有采用 执行损失 分析法, 因为这依赖大量的交易记录数据。 他们采用更简单的方法,直接比较执行价格 vs 当日成交量加权平均价格VWAP。 这种方法完全忽视了机会成本,但是能粗糙的衡量冲击成本。

    • 最困难的分析方法是直接研究市场的逐笔交易数据。但是这种分析的难点在于,我们并不知道每一笔交易到底是卖方还是买方发起的。 因此必须利用一些不太精确的法则来推测谁是发起方。 另外,逐笔数据中还充满了意外事件,因此这里的统计也是有偏的,且有大量噪声。

      因为这个数据只有成交的单,没有挂出来的单,更没有因特殊原因被系统拒绝挂的单,所以历史实现的交易成本实际上会低估交易成本。

    • 存货风险模型是一个被证明非常有效的交易成本模型。 该模型使用流动性提供商为促成交易而承担的存货风险来估计市场冲击。

  • 存货风险模型

    • 首先市场上出现一个 $V_t$ 大小的订单, 一旦做市商接受,就必须尽快找到对应的反向订单以消化掉自己的净库存,假设所需的时间 $\tau \propto \frac{V_t}{\bar V_d}$ 其中 $\bar V_d$是日平均成交量。

    • 出清所需的时间 $\tau$ 与股票的波动率决定了存货的风险: $\sigma_{inventory} = \sigma * \sqrt{\frac{\tau}{250}}$ (这里用的是年化波动率的日化公式)

    • 而流动性提供商需要一个与存货风险成正比的收益率 $\frac{\Delta P}{P} = c* \sigma_{inventory}$. 其中c参数会由市场竞争决定。

    • 对于交易的发起方,不仅要支付冲击成本,还要支付额外的价格让步。因此,总成本可以表示为 $$Cost = Commission + \frac{Spread}{Price} + c_k * \frac{V_t}{\bar V_B}$$

    • 其中,经验表明,交易1天的成交量的成本,大约是1天的波动率——即,市场冲击成本 $\propto$ 交易量的平方根, 因此总的交易成本 $\propto$ 交易量的 3/2 次方。

    • 该模型提供了一个很好的路径: 分析市场的冲击, 依赖于对存货风险的预测, 最终依赖于对做市商单位存货风险费用的估计。

  • 更进一步的,BARRA市场冲击模型使用逐笔交易数据,使用交易频率、交易规模以及弹性分布来估计存货的出清时间。 在估计出清时间和风险的基础上,共同决定存货风险的估计值,最后通过对风险的定价来将存货风险转化为预期价格让步。

  • 过高的换手率会很快的消耗掉本来可以获得的利润。 很多换手率过高的策略,只要调低了换手率,都是可以挽救的策略。

    • 对于任意组合P,其附加值 $VA_p = \alpha_P - \lambda_A * \Psi_P^2$ , 其中 $\Psi_P$是组合相对于业绩基准B的主动风险。

    • 在可选组合的集合CS中,假设组合Q是其中具有最高附加值的组合。对于任意一个组合I,如何从I逐步移动到Q呢? 首先定义附加值提高的部分 $\Delta VA_Q = VA_Q -VA_I$, 记 $TO_P$ 表示从I调整到P所需的换手率。

    • 定义换手率 :假设 $h_p$是初始组合 , $h_P’$是调整后的组合,则买入换手率和卖出换手率分别为:
      image image. 为了统一讨论,我们使用下述定义作为换手率的定义 $$TO = \min(TO_P, TO_S)$$

    • 如何限制换手率小于$TO_Q$呢? 这要求我们损失掉一些附加值。 记 $VA(TO)$为限制换手率$<TO$时能够得到的最大附加值。其变化曲线为
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    • 估计最有附加值的下界:对于包含组合I的CS集合,如果CS是线性等式约束的,那么可以证明其最有附加值的二次函数形式的下界估计为 image 其对应的策略为: 针对I到Q的每个股票的交易, 都按照比例 $\frac{TO}{TO_Q}$ 来部分的执行。 该策略实现换手率TO,虽然没有真正达到Q,但是实现了最优的附加值。

      经验法则: 实际上,只需要50%的换手率就可以获得75%以上的增量附加值。

  • 规划交易为什么很重要?

    • 通过精明的规划交易的细节,优先执行最有吸引力的机会来超越式地给出附加值的下界。 例如有4种资产,image
  • 最优换手率

    • 假设双向交易成本对所有资产都是以上的,令TC为交易成本水平,希望从CS中选择一个组合P,使得最大化 $VA_P - TC*TO$ .因为从每一单位额外的换手率中获得的附加价值是递减的,其中曲线的斜率代表单位额外交易产生的边际附加值, TC表示单位额外交易的边际成本,因此最优换手率就在边际的地方得到。
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      注意,如果TC> Slope(0), 那么完全没有必要进行交易。

  • 隐含交易成本

    • 考虑换手率水平 与 交易成本 的函数关系,同样可以借用上面的图来分析。 核心是计算前沿 $Slope(TO_R)$的大小。 因为最优决策是 双向交易成本的普遍水平 = Slope($TO_R$) ,所以如果发现该不等式不成立,则需要重新评估双向交易的成本,重新制定约束换手率水平,或者评估我们的获利能力。

    • 交易成本有些是可见的:比如佣金与买卖价差以及不可观察的市场冲击。但是也有不可见的部分。

  • 交易:组合优化问题

    • 交易是一个组合优化问题。从目前持有的组合转移到构建流程输出的最优组合上,并通过交易来完成这个转换。 在预定的时间段内,如何有顺序的一步步完成相应的交易,是一个组合优化问题。

    • 该过程目标是最大化交易效用 $\alpha_{short} -\lambda_S * \Psi_{short}^2 - MI$

      注意,这里使用短期是因为短期的这些参数与月度、季度的的效应有极大的不同。

    • 例如目前持有金额M, 想要在T天后转换为股票S, 股票S的预期收益率f, 风险 $\sigma$

    • 用股票持有比例h(t)表述这个转化的过程。 显然 h(0) = 0, h(T) = 1

    • 则在转化的这T天里,累计主动收益率为 image, 累计主动风险为image, 累计交易成本为 image (MI的模型化,基于假设是市场冲击 与股票头寸增长率的2次方成正比) 其中 $\dot{h}(t) = \frac{dh}{dt}$

    • 在该模型下,最优市场交易路径有不同的结果。 其中,3个影响因素是: 收益率、 风险、 市场冲击。

    • 在较短的时间内,风险与市场冲击因素是主导因素。因此,假设收益率很小,则分两种情况:市场冲击主导,风险厌恶主导,其路径示意图如下:
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      当市场冲击主导时,均匀交易比较占优,当风险厌恶占主导时,及早交易的策略占优。

  • 交易的执行:

    • 市价单: 能够快速执行,但是可能严重推动价格

    • 限价单: 未必能够执行,但是一定在限定的价格处成交。 限价单相当于是向市场提供的流动性期权。通过提供流动性,可能可以赚取部分流动性提供商的利润。

    • 合适的订单类型取决于经理的风格。


17. 业绩分析

  • 业绩分析的目标是区分能力与运气。

    • 横截面收益率不能做到这一点。

    • 基于收益率的业绩分析是分析收益率 vs 风险,因此一定程度上能够衡量能力。

    • 基于投资组合的业绩分析从多个不同维度区分能力 vs 运气,是最重要的方法。

  • 能力 vs 运气

    • 正的收益率并不证明能力。即使是巨额的正收益,也不能证明能力。

    • 信息的标准误 $SE(IR) \approx \frac{1}{\sqrt{Y}}$, 其中Y是样本期包含的年数(这里的统计是在年的基础上进行的。) 该公式表明在95%的置信水平下,验证一个位于前1/4的(IR = 0.5)的投资经理的能力,需要16年的数据——即,实际上,卓越的投资能力难以从统计意义上验证。
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    • 关于主动投资经理的业绩表现的相关研究主要围绕3个相关联的问题image

    • 不幸的是,初期的针对共同基金的研究结果表明,平均而言投资经理的表现不如业绩基准,且差距与基金费率成正比; 业绩表现也并不会延续到下一期。 基金经理在扣除管理费后,业绩与基准是相符的。 这说明即使业绩表现具有一定程度的可持续性,其强度也不高。

  • 收益率

    • 基本参数: 记 $R_P(t)$表示第t期的总收益率; $R_B(t), R_F(t)$为业绩基准收益率和无风险收益率。

    • 组合P在1-T的复合收益率 $R_P(1,T) = \Pi_t=1^T R_P(t)$

    • 定义几何平均收益率 $g = R_P(1,T)^{1/n}$

    • 定义平均对数收益率 $z_P$: $e^{z_P*r} = R_P(1,T)$

    • 定义算数平均收益率 $a_P = \frac{R_P(1,T)}{T} - 1$

    • 根据基本不等式,总有 $z_P \leq g_P \leq a_P$ 成立

  • 横截面比较

    • 业绩分析最简单的方法是: 将主动投资经理们,按照其基金在该时期内的总收益率排序。 例如PSN(退休计划发起人联盟plan sponsor network) 提供的报告。

    • 这种分析有4个主要缺点

      • 一般不代表机构投资经理整体,仅包含数据库覆盖的机构股票组合
      • 横截面数据包含生存偏差,这个时间跨度内死亡的样本,没有进入统计
      • 这样的列表通常忽略了基金管理规模,显然管理1亿元的基金和管理100万的基金有显著的差异。
      • 横截面比较没有针对风险进行调整,获得高排名的经历很可能是因为承担了更大的风险,同时有很好的运气。
  • 业绩分析必须同时考虑收益 & 风险: 基础方法

    • 基本Jensen方法: 直接对基金回报用CAPM回归,考察 $\alpha$是否显著异于0.

    • 代替Jensen的一个基本方法是比较组合与业绩基准的Sharpe Ratio。越大表明越好。 这需要多少数据呢? 因为每个夏普比率的统计标准误 大约为 $\frac{1}{\sqrt{N}}$, 因此需要的观测个数依据为
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  • 高级方法

    • 基于统计学的改进依据贝叶斯修正、异方差性修正、自相关性修正等进行调整; 基于金融学的修正,则尝试从收益率的时间序列中提取额外的信息。例如对基准择时进行分析, 使用先验beta, 分析附加值,控制公开信息,风格分析,以及控制规模与价值等分析方法。

    • 基于贝叶斯修正: 这需要用到$\alpha, \beta$在投资经理群体中的先验分布。 例如如果先验 $\alpha= 0, \sigma = 12.5basis$, 则我们会对每月2*12.5 = 25个基点,年化值$\pm 3$%,对超过该数值的$\alpha$表示意外。同样的逻辑也用于优化 $\beta$

    • 异方差性修正:在基本Jensen回归模型中,假设了误差项对于每个t都有相等的标准差。但这未必成立

    • 自相关性: 基本Jensen中假设误差项互不相关。

    • 基准择时修正: 在回归模型中加入基准择时部分,拓展后的模型为image 此时,引入变量 $\gamma_P$ 来判断经理是否有基准择时能力。 首先假设下行市场的的$\beta_P$ ,以及一个上行市场的 $\beta_P + \gamma_P$。 如果 $\gamma_P$显著为正,则说明存在择时能力。 下图表示了在不同市场中的业绩表现关系
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      相关研究通常给出的 $\gamma_P$十分接近于0,因此可能否定了择时能力的存在。

    • 先验Beta估计值修正: 通过利用Beta的先验估计来改进对Beta的估计。 这种方法能够规避组合收益率与基准收益率之间的伪相关关系。

    • 附加值方法修正: 考察组合的超额收益率, vs 市场的超额收益率的特征。

    • 控制公开信息: 在基本Jensen回归中,并没有考虑到不同的市场环境。 例如分红、利率等公开信息能够有效预测市场情况, 但是经理是通过非公开信息来赚取利润的。因此,需要修正CAPM回归,使之能够控制公开信息。 例如下面的修正表达式
      image 该表达式允许beta随着经济环境变化而变化, 经济环境则通过市场整体分红率 y(t)以及无风险收益率 $i_F(t)$的线性模型来描述。

    • 风格分析:依据风格的不同,标准也应该是不同的。 风格分析试图在不知道组合头寸的条件下,从组合收益率的时间序列中尽可能获得信息。类似于因子模型,风格分析假设组合收益率为
      image 其中 $r_j$是J种风格的收益率, $u_P$是资产收益率,$h$是组合在相应风格上的投资比例。通过这个风格分解,将收益率进行归因。

    • 控制规模与价值: 在Sharpe的基础上,考虑规模与价值因素
      image Fama, French在这个模型的基础上,构建回归; 通过前6个月的组合合并得到由高到低的几个组合——将这些组合成为风格,完成归因控制。 Carhart 在此基础上拓展了动量因子模型。

基于收益率的分析,是一种自上而下,将收益率后验的进行归因的过程,进而统计分析相应的经理附加值的方法。


  • 基于组合的业绩分析

    • 基于组合的业绩分析采用自下而上的方法,根据先验组合头寸,将收益率归因到多个因子智商,然后根据其中若干个因子上的归因收益率来评估经理的价值。

    • 该分析分两步进行: 业绩归因 + 业绩分析。

  • 业绩归因

    • 业绩归因关注单时期的组合收益率,并归因到多个因子上。对于多因子模型image, 将收益率归因到J个因子上。

      一般采用与风险模型相同的因子组来进行业绩归因,虽然理论上不需要,但是比较方便分析。风险控制因子一般是行业因子、市场因子等。

    • 收益因子包括典型的投资主题(例如价值vs动量)。 如何构建因子需要事先就知道(例如Fama用前半年的5分法组合得到因子。) ; 也可以使用后验因子,即因子的信息需要期末才能得到,然后基于期末得到的IBES盈利预测值的因子—— 这个过程可以理解为,投资经理在对IBES盈利预测的能力。

    • 经理的收益归因到众多因子之后,剩下的就是组合的特异收益率。 在控制多因子之后,经理的择股能力就在这个剩余项中表达出来, 称之为 特异资产选择收益率, 是其他因子不能解释的成分。

    • 业绩归因的过程可以应用的总收益率、主动收益率、主动残差收益率上,分析的过程完全一致。
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  • 业绩分析

    • 业绩分析以业绩归因为起点。观察归因收益率序列的统计显著性以及附加值。

    • 从主动系统性收益率时间序列分析开始:首先对均值及其t统计量进行分析。

    • 然后将时间序列分解为3部分:

      • 来自平均主动Beta 与 预期基准收益率
      • 来自平均主动Beta 与 超常基准收益率(基准收益率实现值对其期望值的偏离)
      • 来自基准择时 (各期主动Beta 对其均值的偏离)
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    • 上面的第一部分,并不在主动管理的控制范围之内。

    • 对于归因到各个因子上的组合收益率及其组合特异收益率时间序列,分析很直接。 直接考察每个序列的均值,t统计量,信息率等参数。 不仅考察收益率的均值,还考察每个因子上的风险。

    • 在逐一分析了风险的每一个来源之后,就可以识别出经理采用的最优以及最差策略——即平均而言能够获得的最高与最低时间序列。
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