【转】使用蒙特卡洛模拟法为抵押贷款支持证券(RMBS)估值

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摘 要

本文简要对比了普通债券、与普通债券类似的结构性产品和抵押贷款支持证券在估值方面的差异性,并指出应使用蒙特卡洛模拟法为抵押贷款支持证券估值。这并不是因为这种方法更“高级”,而实在是由抵押贷款支持证券的独特特性所决定的。任何一个环节的简化都会带来估值的不准确,更进一步地,导致现实收益率与预期不一致。要使用蒙特卡洛模拟法就必须有合适的模型和可供分析的数据。由此也可以看出,我们这个行业的进步与金融科技的发展密切相关。

虽然目前市场上的多种产品被统称为ABS,也有若干区别标准,但这些标准往往集中在基础资产或发行场所等较为外在的方面,而没有从交易结构本身入手。一个问题是,是不是所有具备结构化安排的证券都是类似的?这个问题可以体现在法律、会计、证券表现等各个方面,但在估值上表现地最为突出。毫不奇怪,估值是抛却所有华丽噱头赤裸裸面对真金白银挑剔拷问的时刻。

一、 普通债券的估值

普通债券的估值相对来说是比较简单的。如果不发生违约,未来现金流就是确定的。即使考虑到嵌入式期权,普通债券的表现也比抵押贷款支持证券要简单地多。因为有权行使期权的人就非常少,最多是发行人行使赎回期权和投资者行使回售期权。其次,期权可以被行使的次数也非常有限,很多债券中仅能够行使一次。另外,利率对权利人是否行使期权及行使期权后的现金流的影响也没有路径依赖性。即使期权被行使,现金流的表现也很简单,多数情况下表现为比预计到期日提前的一次性发生的全部现金流。

另外,普通债券寻找可比必要收益率也比较明确,通常相同信用等级相同发行期限再考虑期权影响即可满足要求。因为它们在现金流表现方面差异不大。

二、与普通债券类似的 结构性

产品估值

什么是与普通债券类似的结构性产品?这些产品严格来说并不能算证券化产品。但它们在证券端的确拥有结构化设计。简单说来,就是它们产生的现金流与普通债券产生的现金流是一样的,比如依赖某个发行人的信用或经营收入而产生的现金流。现金流本身并没有什么特别的,任何金融产品都有现金流,就像任何企业都会有现金流量表。关键是现金流的模式和特征是怎样的。

这些类别的产品的特别之处在于,它们的确有结构化设计。这里的影响是,资产池产生的风险和收益并不是均等地传递到每一个证券组别。优先级证券承受的信用风险当然小于劣后级,利率风险则另当别论。在对每一种组别估值的时候要考虑分配到本组别的现金流特征。相应地,寻找可比必要收益率也会比普通债券复杂一些。当然,如果证券端的设计就是均等地传递风险和收益则另当别论。

三、 抵押贷款支持证券的特别之处

抵押贷款支持证券在利率路径依赖性这一方面表现地特别突出。普通债券和与普通债券类似的结构性产品当期现金流不依赖于过去的利率路径,如果没有嵌入式期权,那么息票利息只依赖于息票利率,债券价值也只依赖于未来的利率或干脆就是面值。即使考虑嵌入式期权,当前利率对发行人是否行使期权的影响也不会溯及既往,亦不会受利率路径的影响,它的影响是独立的。

而抵押贷款支持证券则不同。在之前的两篇拙作《重视提前偿付:期权、风险、证券化产品现金流分析及估值基础》和《利率对ABS之关键影响:关涉证券化产品现金流表现、交易结构设计和估值》中对利率对ABS全生命周期特别是提前偿付已有介绍。说证券化是现金流产品不仅仅在于证券的本金和收益都是由资产池产生的现金流所支持,更加在于证券化的现金流生产和分配好似手表中的精密齿轮,牵一发而动全身,不仅影响本期现金流瀑布之前和之后的流转,也会影响以后各个时期现金流的表现。另外,前文已述,现金流并不是均等地分配到各个组别。某个组别收到的现金流受其他组别偿付情况的影响。在有触发器甚至储备金安排的情况下更是如此。在浮动利率的情况下,无论资产端是浮动利率还是证券端是浮动利率,息票本身受到利率变动的影响,进而影响其他的向量。如果浮动利率设有期间或整个存续期的上限或下限安排,则这种利率的路径影响会更明显。

除去利率路径依赖性之外,一个非常容易被忽视的因素是抵押贷款支持证券是分期偿付本金的产品,也就是常说的摊还(amortization)。这也决定了它与普通债券的现金流特征的差异性。特别是前者的每期偿付额并不确定,一样要受到提前偿付和违约、追偿的影响。换个角度去看提前偿付,这里我们要说,影响它的重要因素是利率,但不仅仅是利率,房屋周转、账龄等也不容忽视。

四、 使用蒙特卡洛模拟法为抵押贷款支持证券估值

蒙特卡洛模拟法是一种统计学方法。它的基本原理很简单,使用统计模型发射出若干条模拟的远期利率路径和相应的再融资利率路径,通过再融资利率路径估计现金流,将远期利率路径转换成即期利率路径再加上适当的利差去贴现现金流。从而得出各个路径上的现金流现值。平均计算所有路径的理论价值即可得出未分配前的证券理论价值。

合理的路径应该有多少条呢?从理论上说,路径越多,各个路径的平均值就越稳定。但因为抵押贷款支持证券的数据庞大,过多的路径可能计算起来非常耗时。国外计算期权调整利差的典型路径数目是512至1024条。

这种方法的复杂之处在于,选择什么样的利率期限结构和波动率假设作为输入值。因为前文所述的抵押贷款支持证券的现金流特征和利率风险与普通债券不同,选择同样信用级别的债券会有很多“不可比”之处,国外一般选择无风险利率,即国债的理论即期利率曲线,而在波动率假设上则有很多不同之处。即使选定了利率期限结构和波动率假设,真正地去估计每期现金流也仍旧要考虑诸多影响因素,包括但不限于资产本身的特性和交易结构设计对现金流表现的改变。

另外,上述方法只是未分配之前的证券理论价值,如果证券做了不均等分配的分组(大部分证券如是),则在估计现金流时会更复杂。但在分析过程中也会帮助发现该组别的很多特征,从而确定最有投资价值的证券及组别,所以蒙特卡洛模拟法也是一种分析方法。

使用蒙特卡洛模拟法为抵押贷款支持证券估值实在是由这种证券的独特特性所决定的,而不是估值方法的所谓“高级”或“低级”之分。任何一个环节的简化都会带来估值的不准确,更进一步地,导致现实收益率与预期不一致。要使用蒙特卡洛模拟法就必须有合适的模型和可供分析的数据,由此也可以看出,我们这个行业的进步与金融科技的发展密切相关。