线性多因子模型

#1

线性多因子模型目前仍然是世界最主流采用的投资与风险管理体系,也是进行量化投资研究的重要研究课题。

本帖部分摘抄和整理自John Knight Stephen Satchell的书
Linear Factor Models in Finance

https://books.google.ca/books/about/Linear_Factor_Models_in_Finance.html?id=Ie2YYa6sdTwC&redir_esc=y

#2

第3章:如何判断一个线性定价模型是否被正确地设定了?

  • 背景:线性因子模型仍然是现代资产管理体系的主流体系。因此知道一个线性因子定价模型是否是有效的是投资的重中之重。

    • APT理论认为,任何资产的收益都可以用因子来线性解释。不过这个框架具有极大的开放性——并没有给出具体应该使用哪些因子。
    • 那么究竟应该选择哪些因子?又如何去验证一个多因子模型是否是有效的呢?Gibbons et al. 1989、Hwang Satchell 2000等研究用简单的线性回归的F检验来回答这一问题。
    • 错误的模型可能在哪里出错?
      1. 因子本身是序列相关的
      2. 回归得到的因子上的权重是不稳定的。
  • APT理论的框架:所有N个资产的收益率rtrt 由且仅由K个因子t时刻的变动率ftft驱动。既然收益率完全被因子驱动,那么自然可以假设残差与因子不相关,因此有:
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    APT理论认为,既然不能有套利,那么在t-1时刻的信息上,风险因子所期望的补偿都应该是一样的,因此对于资产而言,其从某个因子上获得的期望收益就和该资产在对应风险因子上的风险暴露有直接的线性关系。
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    如果该市场环境中有无风险资产,上式可以表达为
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    其中Ωt−1是信息集。

  • 不过APT理论的缺陷在于:

    1. 模型认为资产在因子上的暴露是不变的——但这是不现实的。
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    2. 模型没有考虑因子本身的变动的时间序列相关性。
  • 多因子线性回归的F检验

    • 假设市场中存在无风险收益率,对于多因子模型而言,APT回归检验的表达式为
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      其中$R_e$是 T * N的超额收益矩阵;
      f为 T * K的超额因子收益率矩阵;
      B为 k * N的factor loading矩阵,这里假设资产的factor loading不随时间改变。
      E为 T * N的扰动项矩阵,根据APT的假设,每一行都应该服从独立的正态分布 N(0,Σ)
      APT理论要检验的关系是: $a=\vec 0$
      这就成了典型的多元线性回归的F检验问题。
      在适当的假设下,Gibbons 1989, Hwang Satchell 2000分别给出了相应的F检验方法。
    • 例如Gibbons 1989的推理:该模型的假设下,模型的回归常数项的分布为
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      其中
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      此外,估计的协方差矩阵$\hat \Sigma$应该服从central Wishart Distribution:
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      那么根据相关统计理论,多元线性回归的F检验统计量为
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      W应该服从F(N, T-N-K)分布,执行相应的F检验即可。
  • 随后本章讨论了大量存在序列相关性下的情况,存在loading随时间变化的情况应该如何处理的数学模型。